Дом-музей Л. и М. Ростроповичей создан в 1998 году в квартире, в которой проживала семья в период их пребывания в Баку с 1925 по 1931 гг. Улица, на которой располагается музей (бывшая Колодезная), теперь носит имя отца и сына Ростроповичей. 4 марта 2002 года состоялось торжественное открытие экспозиции.

В настоящее время в основном фонде Дома-музея хранится более 2000 экспонатов. Музей состоит из 4 залов и прихожей. Часть прихожей и первая комната носят мемориальный характер. Все залы музея посвящены отдельным этапам жизни и творческой деятельности М. Ростроповича.